Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 8}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 8$ heraus.

$\frac{2 (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $3$ ist.

$- 5, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $30$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 6, - 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 14 x + 48}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $48$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 8, - 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{(x - 8) (x - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 6) (x - 5)$ heraus.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{2 (x + 8)}{x + 8}$ mit $\frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x - 8}$