Algebra Beispiele

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 2})}^{4}$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 1.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{5}$ heraus.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y^{8}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

Schritt 5.2

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

Schritt 5.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $- 1 y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Schritt 5.4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

Schritt 5.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$