Algebra Beispiele

$\frac{\csc (x) \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Schritt 1

Schreibe

$\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe

$\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe

$\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Kombiniere

$\frac{1}{\sin (x)}$ und

$\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 5

Mutltipliziere

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Schritt 6

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Wandle von

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach

$\cot (x)$ um.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cot (x)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wandle von

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach

$\tan (x)$ um.

$\frac{1}{\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cot (x)$

Schritt 8.2

Wandle von

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach

$\cot (x)$ um.

$\frac{1}{\tan (x) + \cot (x)} \cot (x)$

Schritt 9

Kombiniere

$\frac{1}{\tan (x) + \cot (x)}$ und

$\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$