Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \div \frac{3 x^{2}}{x - 5}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 1}$ mit $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x}$