Algebra Beispiele

$\frac{12 z^{- 6}}{4 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe $z^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{4 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{- 2} z^{6}}$

Schritt 2

Bringe ${(b^{- 4} z^{- 4})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2}}{4 z^{6}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2}$ heraus.

$\frac{4 (3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2})}{4 z^{6}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z^{6}$ heraus.

$\frac{4 (3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2})}{4 (z^{6})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2})}{4 z^{6}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $b^{- 4} z^{- 4}$ an.

$\frac{3 {(b^{- 4})}^{2} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{- 4 \cdot 2} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{3 b^{- 8} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Schritt 4.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} z^{- 4 \cdot 2}}{z^{6}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} z^{- 8}}{z^{6}}$

Schritt 4.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} \frac{1}{z^{8}}}{z^{6}}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{\frac{3}{b^{8}} \cdot \frac{1}{z^{8}}}{z^{6}}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $\frac{3}{b^{8}}$ mit $\frac{1}{z^{8}}$ .

$\frac{\frac{3}{b^{8} z^{8}}}{z^{6}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{b^{8} z^{8}} \cdot \frac{1}{z^{6}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} z^{8} z^{6}}$

Schritt 7

Multipliziere $z^{8}$ mit $z^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $z^{6}$ .

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} (z^{6} z^{8})}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} z^{6 + 8}}$

Schritt 7.3

Addiere $6$ und $8$ .

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} z^{14}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3}{b^{8} z^{14}}$