Algebra Beispiele

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $y^{\frac{3}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{3} y^{- \frac{3}{2}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{- \frac{3}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{3}{2}} y^{3}))}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3})}^{3}$

Schritt 2.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}})}^{3}$

Schritt 2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 6}{2}})}^{3}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 3$ und $6$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ an.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2} \cdot 3}$

Schritt 5.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3 \cdot 3}{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{9}{2}}$