Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 8}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 8)$ um.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x + 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 x) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Schreibe $- (2 x - 5)$ als $- 1 (2 x - 5)$ um.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$