Algebra Beispiele

$\log_{8} (| x |)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{8} (| x |)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$| x | > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $| x | > 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 0$

Schritt 2.1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 0$

Schritt 2.1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > 0$ und $x \geq 0$ .

$x > 0$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x > 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- x > 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x < 0$

Schritt 2.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < 0$ oder $x > 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6