Algebra Beispiele

$7 t^{11} u^{3} {(- 4 t^{- 9})}^{2} u^{- 5}$

Schritt 1

Multipliziere $u^{3}$ mit $u^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $u^{- 5}$ .

$7 t^{11} (u^{- 5} u^{3}) {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 t^{11} u^{- 5 + 3} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Schritt 1.3

Addiere $- 5$ und $3$ .

$7 t^{11} u^{- 2} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 t^{11} \frac{1}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere $7 t^{11} \frac{1}{u^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{u^{2}}$ .

$t^{11} \frac{7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $t^{11}$ und $\frac{7}{u^{2}}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Schritt 4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $t^{11}$ .

$\frac{7 \cdot t^{11}}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- 4 \frac{1}{t^{9}})}^{2}$

Schritt 6

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(\frac{- 4}{t^{9}})}^{2}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- \frac{4}{t^{9}})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{t^{9}}$ an.

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{t^{9}})}^{2})$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{t^{9}}$ an.

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}})$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{2} \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $\frac{7 t^{11}}{u^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} \cdot \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Schritt 9.3

Kombinieren.

$\frac{7 t^{11} \cdot 4^{2}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{7 t^{11} \cdot 16}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $16$ mit $7$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{9})}^{2}$ .

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Schritt 11.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{9 \cdot 2}}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{18}}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{11}$ und $t^{18}$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $t^{11}$ aus $112 t^{11}$ heraus.

$\frac{t^{11} \cdot 112}{u^{2} t^{18}}$

Schritt 11.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.2.1

Faktorisiere $t^{11}$ aus $u^{2} t^{18}$ heraus.

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Schritt 11.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Schritt 11.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{112}{u^{2} t^{7}}$