Algebra Beispiele

$5 x^{3} = 50 x$

Schritt 1

Subtrahiere $50 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{3} - 50 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3} - 50 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$5 x (x^{2}) - 50 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 50 x$ heraus.

$5 x (x^{2}) + 5 x (- 10) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{2}) + 5 x (- 10)$ heraus.

$5 x (x^{2} - 10) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 10 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2} - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2} - 10$ gleich $0$ .

$x^{2} - 10 = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} - 10 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 10$

Schritt 5.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{10}$

Schritt 5.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{10}$

Schritt 5.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{10}$

Schritt 5.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 x (x^{2} - 10) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 0, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$