Algebra Beispiele

$64^{x - 1} = 4^{\frac{(x - 1)}{3}}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{3 (x - 1)} = 4^{\frac{x - 1}{3}}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (x - 1) = \frac{x - 1}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$3 (x - 1) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $3 (x - 1) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 3 \cdot - 1) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(3 x - 3) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot 3 - 3 \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x - 3 \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$9 x - 9 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x - 9 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x - 9 = x - 1$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x - 9 - x = - 1$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $9 x$ .

$8 x - 9 = - 1$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 1 + 9$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$8 x = 8$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $8$ durch $8$ .

$x = 1$