Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x - 4}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $- (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x - 3}$