Algebra Beispiele

$\frac{1}{| x - 2 |}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{| x - 2 |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| x - 2 | = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm 0$

Schritt 2.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y > 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

Wertebereich: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Schritt 6