Algebra Beispiele

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 5$ , $g (x) = 7 x + 8$ , $h (x) = 4 x^{2} - 10$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (f (x))$

Schritt 2

Berechne $h (5 x^{2} + 2 x - 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $h$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 {(5 x^{2} + 2 x - 5)}^{2} - 10$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(5 x^{2} + 2 x - 5)}^{2}$ als $(5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)$ um.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 ((5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)) - 10$

Schritt 3.2

Multipliziere $(5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{4}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{2} x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.5.1

Bewege $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{3}) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x \cdot x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.3.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x^{2 + 1}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x^{3}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.12.1

Bewege $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.13

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.14

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.15

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x - 5 \cdot - 5) - 10$

Schritt 3.3.17

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Schritt 3.4

Addiere $10 x^{3}$ und $10 x^{3}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 25 x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Schritt 3.5

Addiere $- 25 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 21 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Schritt 3.6

Subtrahiere $25 x^{2}$ von $- 21 x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 46 x^{2} - 10 x - 10 x + 25) - 10$

Schritt 3.7

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 46 x^{2} - 20 x + 25) - 10$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4}) + 4 (20 x^{3}) + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Schritt 3.9

Vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 4 (20 x^{3}) + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $20$ mit $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Schritt 3.9.3

Mutltipliziere $- 46$ mit $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Schritt 3.9.4

Mutltipliziere $- 20$ mit $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 4 \cdot 25 - 10$

Schritt 3.9.5

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 100 - 10$

Schritt 4

Subtrahiere $10$ von $100$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 90$