Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 10 x + 3$ $y = - x^{2} - 5$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$

Schritt 2

Löse $x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + 3 + x^{2} = - 5$

Schritt 2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 10 x + 3 = - 5$

Schritt 2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 10 x + 3 + 5 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 10 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 8 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (5 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4$ heraus.

$2 (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4 + y = - x^{2} - 5$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 1) (x + 4) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - x^{2} - 5$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x + 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 5$

Schritt 3.2

Vereinfache $- {(- 1)}^{2} - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 5$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 5$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 1 - 5$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$y = - 6$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 5$

Schritt 4.2

Vereinfache $- {(- 4)}^{2} - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$y = - 16 - 5$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 16$ .

$y = - 21$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 6)$

$(- 4, - 21)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, - 6), (- 4, - 21)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = - 6$

$x = - 4, y = - 21$

Schritt 7