Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{10 - x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 3}$ als ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 3)}^{1} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 3 = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{10 - x}}^{2}$ als $10 - x$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 - x}$ als ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x - 3 = {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$2 x - 3 = 10 - x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 + x = 10$

Schritt 3.1.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x - 3 = 10$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 10 + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $10$ und $3$ .

$3 x = 13$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 13$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 13$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{3}$

Dezimalform:

$x = 4.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{1}{3}$