Algebra Beispiele

$- 3 x + 3 y = 9$ und $2 x - 7 y = - 14$

Schritt 1

Löse in $- 3 x + 3 y = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 9 - 3 y$

$2 x - 7 y = - 14$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 9 - 3 y$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 9 - 3 y$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- 3 y}{- 3}$

$2 x - 7 y = - 14$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- 3 y}{- 3}$

$2 x - 7 y = - 14$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{- 3} + \frac{- 3 y}{- 3}$

$2 x - 7 y = - 14$

$x = \frac{9}{- 3} + \frac{- 3 y}{- 3}$

$2 x - 7 y = - 14$

$x = \frac{9}{- 3} + \frac{- 3 y}{- 3}$

$2 x - 7 y = - 14$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $9$ durch $- 3$ .

$x = - 3 + \frac{- 3 y}{- 3}$

$2 x - 7 y = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 3 + \frac{- 3 y}{- 3}$

$2 x - 7 y = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = - 3 + y$

$2 x - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$2 x - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$2 x - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$2 x - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$2 x - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$2 x - 7 y = - 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 7 y = - 14$ durch $- 3 + y$ .

$2 (- 3 + y) - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- 3 + y) - 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 3 + 2 y - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 + 2 y - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$- 6 + 2 y - 7 y = - 14$

$x = - 3 + y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $7 y$ von $2 y$ .

$- 6 - 5 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$- 6 - 5 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$- 6 - 5 y = - 14$

$x = - 3 + y$

$- 6 - 5 y = - 14$

$x = - 3 + y$

Schritt 3

Löse in $- 6 - 5 y = - 14$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 14 + 6$

$x = - 3 + y$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 14$ und $6$ .

$- 5 y = - 8$

$x = - 3 + y$

$- 5 y = - 8$

$x = - 3 + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 8$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 8$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

$x = - 3 + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

$x = - 3 + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 5}$

$x = - 3 + y$

$y = \frac{- 8}{- 5}$

$x = - 3 + y$

$y = \frac{- 8}{- 5}$

$x = - 3 + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{8}{5}$

$x = - 3 + y$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - 3 + y$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - 3 + y$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - 3 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{8}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 3 + y$ durch $\frac{8}{5}$ .

$x = - 3 + \frac{8}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = - 3 + \frac{8}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 3 + \frac{8}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - 3 + \frac{8}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $- 3 + \frac{8}{5}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 5}{5} + \frac{8}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 \cdot 5 + 8}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$x = \frac{- 15 + 8}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Addiere $- 15$ und $8$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

$x = \frac{- 7}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 4.2.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$y = \frac{8}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{7}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{7}{5}, \frac{8}{5})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{7}{5}, y = \frac{8}{5}$

Schritt 7