Algebra Beispiele

$| x | + 7 < 4$

Schritt 1

Schreibe $| x | + 7 < 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x + 7 < 4$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x + 7 < 4$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 7 < 4 & x \geq 0 \\ - x + 7 < 4 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x + 7 < 4$ , wenn $x \geq 0$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 4 - 7$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$x < - 3$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - 3$ und $x \geq 0$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- x + 7 < 4$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x + 7 < 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < 4 - 7$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$- x < - 3$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x < - 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x > 3$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > 3$ und $x < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung