Algebra Beispiele

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ um.

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $9$ . Potenz.

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ als ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $a^{4} \sqrt{b}$ an.

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{9}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ an.

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ an.

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache.

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.7

Schreibe ${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ als $b^{4} \sqrt{a}$ um.

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Schritt 3.2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ als ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $9$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

Schritt 3.2.1.7.5

Vereinfache.

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

Schritt 3.2.1.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

Schritt 3.2.1.9

Stelle die Faktoren in $a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ um.

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b a}$ als ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $b a$ an.

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.2.1

Bewege $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.6.2

Addiere $1$ und $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.3.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.3.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.6.2

Addiere $1$ und $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.4

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ an.

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.2.1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(A^{9})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $a^{9} b^{9} = A^{18}$ durch $b^{9}$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $a^{9} b^{9} = A^{18}$ durch $b^{9}$ .

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{9}$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $a^{9}$ durch $1$ .

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Schritt 6.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ .

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Schritt 6.3.1

Schreibe $A^{18}$ als ${(A^{2})}^{9}$ um.

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ als ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ um.

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

Schritt 6.3.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$a = \frac{A^{2}}{b}$