Algebra Beispiele

$4 x - 2 y + 3 z = 1$ $x + 3 y - 4 z = - 7$ $3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 z = - 7 - 3 y$

$4 x - 2 y + 3 z = 1$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 1.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$4 x - 2 y + 3 z = 1$

$3 x + y + 2 z = 5$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$4 x - 2 y + 3 z = 1$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 7 - 3 y + 4 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 2 y + 3 z = 1$ durch $- 7 - 3 y + 4 z$ .

$4 (- 7 - 3 y + 4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- 7 - 3 y + 4 z) - 2 y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 7 + 4 (- 3 y) + 4 (4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$- 28 + 4 (- 3 y) + 4 (4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 28 - 12 y + 4 (4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- 28 - 12 y + 16 z - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 12 y + 16 z - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 12 y + 16 z - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $2 y$ von $- 12 y$ .

$- 28 - 14 y + 16 z + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $16 z$ und $3 z$ .

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $3 x + y + 2 z = 5$ durch $- 7 - 3 y + 4 z$ .

$3 (- 7 - 3 y + 4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 (- 7 - 3 y + 4 z) + y + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 7 + 3 (- 3 y) + 3 (4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$- 21 + 3 (- 3 y) + 3 (4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 21 - 9 y + 3 (4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 21 - 9 y + 12 z + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 9 y + 12 z + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 9 y + 12 z + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 9 y$ und $y$ .

$- 21 - 8 y + 12 z + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $12 z$ und $2 z$ .

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3

Löse in $- 21 - 8 y + 14 z = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y + 14 z = 5 + 21$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $14 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 5 + 21 - 14 z$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $5$ und $21$ .

$- 8 y = 26 - 14 z$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 8 y = 26 - 14 z$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 26 - 14 z$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 26 - 14 z$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $- 8$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$y = \frac{2 (13)}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{13}{- 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{13}{- 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{13}{- 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $- 8$ .

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Schritt 3.2.3.1.3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14 z$ heraus.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 2 (7 z)}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 2 (7 z)}{- 2 \cdot 4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 2 (7 z)}{- 2 \cdot 4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 3.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 28 - 14 y + 19 z = 1$ durch $- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$- 28 - 14 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 28 - 14 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 19 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 28 - 14 (- \frac{13}{4}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{4}$ in den Zähler.

$- 28 - 14 (\frac{- 13}{4}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$- 28 + 2 (- 7) (\frac{- 13}{4}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 28 + 2 \cdot (- 7 \frac{- 13}{2 \cdot 2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 28 + 2 \cdot (- 7 \frac{- 13}{2 \cdot 2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- 28 - 7 (\frac{- 13}{2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 28 - 7 (\frac{- 13}{2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{- 13}{2}$ .

$- 28 + \frac{- 7 \cdot - 13}{2} - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 13$ .

$- 28 + \frac{91}{2} - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$- 28 + \frac{91}{2} + 2 (- 7) (\frac{7 z}{4}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 28 + \frac{91}{2} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 z}{2 \cdot 2}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 28 + \frac{91}{2} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 z}{2 \cdot 2}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- 28 + \frac{91}{2} - 7 \frac{7 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 28 + \frac{91}{2} - 7 \frac{7 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $- 7$ und $\frac{7 z}{2}$ .

$- 28 + \frac{91}{2} + \frac{- 7 (7 z)}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $- 7$ .

$- 28 + \frac{91}{2} + \frac{- 49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 28 + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 28 + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 28$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 28 \cdot \frac{2}{2} + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 28$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 28 \cdot 2 + 91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 28$ mit $2$ .

$\frac{- 56 + 91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 56$ und $91$ .

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.6

Um $19 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z \cdot \frac{2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $19 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + \frac{19 z \cdot 2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35}{2} + \frac{- 49 z + 19 z \cdot 2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35 - 49 z + 19 z \cdot 2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$\frac{35 - 49 z + 38 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $- 49 z$ und $38 z$ .

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 7 - 3 y + 4 z$ durch $- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$x = - 7 - 3 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 7 - 3 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 4 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 7 - 3 (- \frac{13}{4}) - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 3 (- \frac{13}{4})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = - 7 + 3 (\frac{13}{4}) - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{4}$ .

$x = - 7 + \frac{3 \cdot 13}{4} - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$x = - 7 + \frac{39}{4} - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 + \frac{39}{4} - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 3 \frac{7 z}{4}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7 z}{4}$ .

$x = - 7 + \frac{39}{4} + \frac{- 3 (7 z)}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$x = - 7 + \frac{39}{4} + \frac{- 21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 + \frac{39}{4} + \frac{- 21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 7 + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - 7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot 4}{4} + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 7 \cdot 4 + 39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$x = \frac{- 28 + 39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 28$ und $39$ .

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.6

Um $4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z \cdot \frac{4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $4 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + \frac{4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 21 z + 4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{11 - 21 z + 4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \frac{11 - 21 z + 16 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.11

Addiere $- 21 z$ und $16 z$ .

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5

Löse in $\frac{35 - 11 z}{2} = 1$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{35 - 11 z}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{35 - 11 z}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{35 - 11 z}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$35 - 11 z = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$35 - 11 z = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Stelle $35$ und $- 11 z$ um.

$- 11 z + 35 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 11 z + 35 = 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 z = 2 - 35$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $35$ von $2$ .

$- 11 z = - 33$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z = - 33$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 z = - 33$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 z = - 33$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $- 33$ durch $- 11$ .

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{11 - 5 z}{4}$ durch $3$ .

$x = \frac{11 - 5 \cdot 3}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{11 - 5 \cdot 3}{4}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x = \frac{11 - 15}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $15$ von $11$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{- 4}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ durch $3$ .

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 (3)}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{13}{4} + \frac{7 (3)}{4}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 13 + 7 (3)}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = \frac{- 13 + 21}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 13$ und $21$ .

$y = \frac{8}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $8$ durch $4$ .

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 2, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 2, 3)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 2, z = 3$