Algebra Beispiele

${(a^{- \frac{1}{4}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}}$ und $b$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{4}}})}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b})}^{4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{1}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$\frac{a}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{b^{4}} \cdot \frac{1}{{(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombinieren.

$\frac{a \cdot 1}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $b^{2} c$ an.

$\frac{a}{b^{4} ({(b^{2})}^{\frac{1}{4}} c^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 (\frac{1}{4})} c^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 (2)}} c^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} c^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b^{4} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}})}$

$\frac{a}{b^{4} b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.3

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a}{b^{4 + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{a}{b^{\frac{8 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.3.5.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{a}{b^{\frac{9}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$