Algebra Beispiele

$x^{2} - 6 = 2 - 18 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 - 2 = - 18 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $18 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 - 2 + 18 x = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $- 6$ .

$x^{2} - 8 + 18 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 18$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $18$ mit $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $324$ und $32$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{356}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $356$ als $2^{2} \cdot 89$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $356$ heraus.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4 (89)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 89}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{89}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 18 \pm 2 \sqrt{89}}{2}$ .

$x = - 9 \pm \sqrt{89}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 9 \pm \sqrt{89}$

Dezimalform:

$x = 0.43398113 \dots, - 18.43398113 \dots$