Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} - \frac{x + 2}{x - 6}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 3$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x + 2}{x - 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 6 = 0$

Schritt 4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 3, x = 6$

Schritt 6