Algebra Beispiele

$- 2 x - 5 y = 9$ und $3 x + 11 y = 4$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(3) \cdot (- 2 x - 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(3) \cdot (- 2 x - 5 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 2 x) + 3 (- 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 x + 3 (- 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $(2) \cdot (3 x + 11 y)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x - 15 y = 27$

$2 (3 x) + 2 (11 y) = (2) (4)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 2 (11 y) = (2) (4)$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 35$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 35$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{35}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{35}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{35}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $35$ durch $7$ .

$y = 5$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 6 x - 15 \cdot 5 = 27$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $5$ .

$- 6 x - 75 = 27$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $75$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 27 + 75$

Schritt 5.3.2

Addiere $27$ und $75$ .

$- 6 x = 102$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 102$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 102$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{102}{- 6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{102}{- 6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{102}{- 6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $102$ durch $- 6$ .

$x = - 17$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- 17, 5)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 17, 5)$

Gleichungsform:

$x = - 17, y = 5$

Schritt 8

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$