Algebra Beispiele

${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} y^{3})}^{2 \cdot 2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(3 x^{2} y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2} y^{3}$ an.

${(3 x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$3^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$81 x^{8} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{3 \cdot 4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$81 x^{8} y^{12} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} y z^{5}$ an.

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3} y)}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y$ an.

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{5})}^{3})$

Schritt 7

Multipliziere $y^{12}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{3}$ .

$81 x^{8} (y^{3} y^{12}) ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 x^{8} y^{3 + 12} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $12$ .

$81 x^{8} y^{15} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{15} (x^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$81 x^{8} y^{15} (x^{9} {(z^{5})}^{3})$

Schritt 9

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{9}$ .

$81 (x^{9} x^{8}) y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 x^{9 + 8} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Schritt 9.3

Addiere $9$ und $8$ .

$81 x^{17} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{3}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{17} y^{15} z^{5 \cdot 3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$81 x^{17} y^{15} z^{15}$