Algebra Beispiele

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{y}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{y}{x^{2}}$ mit $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{1 + 2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{3} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{y^{3} + 1^{3}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 3.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}{x^{2} y^{2}}$