Algebra Beispiele

$5 v^{2} + 17 v + 5 = 6 v$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 v^{2} + 17 v + 5 - 6 v = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 v$ von $17 v$ .

$5 v^{2} + 11 v + 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 11$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $v$ auf.

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 5)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$v = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$v = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $5$ .

$v = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 100}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $100$ von $121$ .

$v = \frac{- 11 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$v = \frac{- 11 \pm \sqrt{21}}{10}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$v = - \frac{11 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{11 + \sqrt{21}}{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = - \frac{11 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{11 + \sqrt{21}}{10}$

Dezimalform:

$v = - 0.64174243 \dots, - 1.55825756 \dots$