Algebra Beispiele

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Ermittle, wo der Ausdruck $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ nicht definiert ist.

$x = 2$

Schritt 1.2

Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 1.3

Es gibt keine horizontalen Asymptoten, da $Q (x)$ $1$ ist.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 1.4

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.5

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 2$

Keine horizontalen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = 2$

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $2$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

Schritt 2.2.1.3

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (0) = 2 - 2$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

Schritt 3.2.1.3

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$f (1) = - 2$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 3.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 4

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 2$ und den Punkten $(0, 0), (1, - 2)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Schritt 5