Algebra Beispiele

$\frac{x - 6}{4} < \frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x - 6}{4} \cdot 4 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{4} \cdot 4 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 6 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $\frac{x - 3}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 6 < (\frac{x - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 6 < (\frac{(x - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x - 6 < (\frac{(x - 3) \cdot 2}{12} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - 6 < \frac{(x - 3) \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 6 < \frac{x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x - 6 < \frac{2 \cdot x - 3 \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x - 6 < \frac{2 \cdot x - 6 + 1}{12} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.4

Addiere $- 6$ und $1$ .

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{12} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{4 (3)} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 6) \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(x - 6) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 6 \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 6 \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$3 x - 18 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 18 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 18 < 2 x - 5$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 18 - 2 x < - 5$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 18 < - 5$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $18$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 5 + 18$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 5$ und $18$ .

$x < 13$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 13$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 13)$