Algebra Beispiele

$2 x^{2} - \frac{11}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 1.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - \frac{11 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 x}{2}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 11$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $121$ und $48$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm 13}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 3, - 0.25$