Algebra Beispiele

$x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{6}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$x^{2} = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{5 x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3

Addiere $\frac{1}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $6$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 6 (- \frac{5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{6}$ in den Zähler.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 5$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 1)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $24$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{12}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.5, 0.\overline{3}$