Algebra Beispiele

$\ln (x) - 3 \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 3 \ln (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{y^{3}}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{y^{3}} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x}{y^{3}}$ und $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x z^{\frac{1}{2}}}{y^{3}})$