Algebra Beispiele

$\frac{8 x - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $8 x - 40$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{8 (x) - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{8 x + 8 \cdot - 5}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{8 (x - 5)}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 40 = - 40$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 (x) + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 3$ um als $5$ plus $- 8$

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + (5 - 8) x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + 5 x - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x^{2} + 5 x) - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{8 (x - 5)}{x (- x + 5) + 8 (- x + 5)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 5$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) - 8 x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 4)$ heraus.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $8 (x - 5)$ heraus.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x - 4)$ heraus.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x (x - 4)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)}$ mit $\frac{x - 8}{x (x - 4)}$ .

$\frac{4 (x - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und $- x + 5$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Schritt 6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 8)}{(x + 8) (x (x - 4))}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$ um.

$- \frac{4 (x - 8)}{x (x + 8) (x - 4)}$