Algebra Beispiele

$2 x (x + 3) + 2 (x + 3) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $2 x (x + 3) + 2 (x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 6 x + 2 (x + 3) = 0$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $6 x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 8 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (4 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ heraus.

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 3$