Algebra Beispiele

$(\sqrt{8 x^{4} y^{2}}) (\sqrt{12 x^{4} y^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{4} y^{2}$ als ${(2 x^{2} y)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) x^{4} y^{2}} \sqrt{12 x^{4} y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4} y^{2}} \sqrt{12 x^{4} y^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} y^{2}} \sqrt{12 x^{4} y^{2}}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} \cdot 2} \sqrt{12 x^{4} y^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(2 x^{2} y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{2} y)}^{2} \cdot 2} \sqrt{12 x^{4} y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} y \sqrt{2} \sqrt{12 x^{4} y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $12 x^{4} y^{2}$ als ${(2 x^{2} y)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 x^{2} y \sqrt{2} \sqrt{4 (3) x^{4} y^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x^{2} y \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{4} y^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{2} y \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y^{2}}$

Schritt 3.4

Bewege $3$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(2 x^{2} y)}^{2}$ um.

$2 x^{2} y \sqrt{2} \sqrt{{(2 x^{2} y)}^{2} \cdot 3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} y \sqrt{2} (2 x^{2} y \sqrt{3})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) y \sqrt{2} (2 y \sqrt{3})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2 + 2} y \sqrt{2} (2 y \sqrt{3})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 x^{4} y \sqrt{2} (2 y \sqrt{3})$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$2 x^{4} (y \cdot y) \sqrt{2} (2 \sqrt{3})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x^{4} y^{2} \sqrt{2} (2 \sqrt{3})$

Schritt 7

Multipliziere $2 x^{4} y^{2} \sqrt{2} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{3}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 x^{4} y^{2} \sqrt{3 \cdot 2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x^{4} y^{2} \sqrt{6}$