Algebra Beispiele

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{4}{5} (4 k)$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{16}{5}$ und $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{5}{4} (3 k)$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{15}{4}$ und $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{15 k}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{16 k}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{15 k}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{16 k}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{15 k}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $k$ aus $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $k$ aus $16 k \cdot 4$ heraus.

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $k$ aus $- 15 k \cdot 5$ heraus.

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $k$ aus $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 15$ mit $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $75$ von $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 11$ auf die linke Seite von $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{4}{5}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Schritt 4.3

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

Schritt 4.6.3

Addiere $- 25$ und $8$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{11 k}{20}$ durch $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $\frac{17}{10}$ durch $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $20$ .

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{17}{10} \cdot 20$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

Schritt 7.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Schritt 7.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$11 k \leq 34$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $11 k \leq 34$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $11 k \leq 34$ durch $11$ .

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k \leq \frac{34}{11}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$k \leq \frac{34}{11}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$