Algebra Beispiele

$\frac{n + 6}{10 n + 4} + \frac{2 n}{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $10 n + 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 n$ heraus.

$\frac{n + 6}{2 (5 n) + 4} + \frac{2 n}{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{n + 6}{2 (5 n) + 2 (2)} + \frac{2 n}{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 n) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} + \frac{2 n}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 n}{3}$

Schritt 3

Um $\frac{2 n}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 (5 n + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{2 (5 n + 2) \cdot 3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2 n}{3}$ mit $\frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n (2 (5 n + 2))}{3 (2 (5 n + 2))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(n + 6) \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 6 \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot n + 18 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 18 + 2 n (2 (5 n) + 2 \cdot 2)}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n + 2 \cdot 2)}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n + 4)}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n) + 2 n \cdot 4}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n \cdot n + 2 n \cdot 4}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.9

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n \cdot n + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.10.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.10.1.1

Bewege $n$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 (n \cdot n) + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.10.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n^{2} + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{3 n + 18 + 20 n^{2} + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.11

Addiere $3 n$ und $8 n$ .

$\frac{11 n + 18 + 20 n^{2}}{6 (5 n + 2)}$

Schritt 6.12

Stelle die Terme um.

$\frac{20 n^{2} + 11 n + 18}{6 (5 n + 2)}$