Algebra Beispiele

${(\frac{x^{6} y^{3}}{x^{3} y^{- 3}} \cdot \frac{y^{- 7}}{x^{- 3}})}^{10}$

Schritt 1

Kombinieren.

${(\frac{x^{6} y^{3} y^{- 7}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{- 7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{- 7}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{- 7} y^{3})}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{6} y^{- 7 + 3}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Schritt 2.3

Addiere $- 7$ und $3$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- 3}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{- 3} x^{3} y^{- 3}})}^{10}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{- 3 + 3} y^{- 3}})}^{10}$

Schritt 3.3

Addiere $- 3$ und $3$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{0} y^{- 3}})}^{10}$

Schritt 4

Vereinfache $x^{0} y^{- 3}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{y^{- 3}})}^{10}$

Schritt 5

Bringe $y^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{6}}{y^{- 3} y^{4}})}^{10}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere $y^{- 3}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{6}}{y^{- 3 + 4}})}^{10}$

Schritt 6.1.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

${(\frac{x^{6}}{y^{1}})}^{10}$

Schritt 6.2

Vereinfache $y^{1}$ .

${(\frac{x^{6}}{y})}^{10}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{6}}{y}$ an.

$\frac{{(x^{6})}^{10}}{y^{10}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{10}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6 \cdot 10}}{y^{10}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$\frac{x^{60}}{y^{10}}$