Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} + 2 x - 3$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$x$

$1$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} + 1 + \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$