Algebra Beispiele

${(3 x^{- 2})}^{4} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{2}})}^{4} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{3}{x^{2}})}^{4} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{x^{2}}$ an.

$\frac{3^{4}}{{(x^{2})}^{4}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81}{{(x^{2})}^{4}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{x^{2 \cdot 4}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81}{x^{8}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{4}$ an.

$\frac{81}{x^{8}} ({(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3})$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{x^{8}} (x^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3})$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{81}{x^{8}} (x^{6} {(y^{4})}^{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{6}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{8}$ heraus.

$\frac{81}{x^{6} x^{2}} (x^{6} {(y^{4})}^{3})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{6} {(y^{4})}^{3}$ heraus.

$\frac{81}{x^{6} x^{2}} (x^{6} ({(y^{4})}^{3}))$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{x^{6} x^{2}} (x^{6} {(y^{4})}^{3})$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{x^{2}} {(y^{4})}^{3}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{81}{x^{2}}$ und ${(y^{4})}^{3}$ .

$\frac{81 {(y^{4})}^{3}}{x^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 y^{4 \cdot 3}}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{81 y^{12}}{x^{2}}$