Algebra Beispiele

\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe

8 x^{3}

$8 x^{3}$ als

{(2 x)}^{3}

${(2 x)}^{3}$ um.

\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Schritt 1.2

Schreibe

1

$1$ als

1^{3}

$1^{3}$ um.

\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit

a = 2 x

$a = 2 x$ und

b = 1

$b = 1$ .

\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf

2 x

$2 x$ an.

\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4.2

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

x = 0

$x = 0$

Schritt 3