Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Schritt 1.4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 0$

Schritt 3