Algebra Beispiele

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ um.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x - 2) (x + 5)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ .

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Schritt 3.2.1.1

Um $\frac{2}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.2

Um $\frac{3}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 5}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 5)$ um.

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.5.5

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.5.6

Subtrahiere $6$ von $10$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x - 2) (x + 5)$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $(x - 2) (x + 5)$ aus $(x + 5) (x - 2)$ heraus.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 3.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$r x + t = 5 x + 4$

Schritt 4

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r x = 5 x + 4 - t$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $r x = 5 x + 4 - t$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $r x = 5 x + 4 - t$ durch $x$ .

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Schritt 4.2.3.1.1.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Schritt 4.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$