Algebra Beispiele

$x^{2} + x - 48 = 3 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 48 - 3 x = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$x^{2} - 2 x - 48 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 48$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $192$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm 14}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 14}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 14}{2}$ .

$x = 1 \pm 7$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 8, - 6$