Algebra Beispiele

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 1) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 8 x$ und $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

Schritt 3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $- 7 x - 4$ und $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 4 + 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$- 7 x = 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 0$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 0$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 7$ .

$x = 0$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$