Algebra Beispiele

$\log_{\sqrt{5}} (5) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{\sqrt{5}} (5)$ um.

$x = \log_{\sqrt{5}} (5)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $\sqrt{5}$ von $5$ ist $2$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{\sqrt{5}} (5) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{\sqrt{5}} (5) = x$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = {\sqrt{5}}^{x} = 5$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$x = {\sqrt{5}}^{x} = {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = x = 2$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$x = 2$