Algebra Beispiele

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $y^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.4

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{\frac{- 3 + 4}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.7.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{- \frac{1}{4}}$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} (y^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{4}})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{2 - 1}{4}}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{4}}$