Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x - y = 3$ $2 x + y = 25$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 25 - 2 x$

$\frac{1}{3} x - y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $25 - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{1}{3} x - y = 3$ durch $25 - 2 x$ .

$\frac{1}{3} x - (25 - 2 x) = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} x - (25 - 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - (25 - 2 x) = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} - 1 \cdot 25 - (- 2 x) = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{x}{3} - 25 - (- 2 x) = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{3} - 25 + 2 x = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{x}{3} - 25 + 2 x = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + 2 x \cdot \frac{3}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x \cdot 3}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 x \cdot 3}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{x + 2 x \cdot 3}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x + 2 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 2 x \cdot 3}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + 2 x \cdot 3}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (2 \cdot 3)}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.4.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (2 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (1 + 2 \cdot 3)}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{x (1 + 2 \cdot 3)}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (1 + 6)}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{x \cdot 7}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{x \cdot 7}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{7 x}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{7 x}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{7 x}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{7 x}{3} - 25 = 3$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3

Löse in $\frac{7 x}{3} - 25 = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{3} = 3 + 25$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $3$ und $25$ .

$\frac{7 x}{3} = 28$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{7 x}{3} = 28$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 x}{3} = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 x}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 x}{3} = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

$x = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

$x = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

$x = \frac{3}{7} \cdot 28$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot 28$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{3}{7} \cdot (7 (4))$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{7} \cdot (7 \cdot 4)$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot 4$

$y = 25 - 2 x$

$x = 3 \cdot 4$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = 12$

$y = 25 - 2 x$

$x = 12$

$y = 25 - 2 x$

$x = 12$

$y = 25 - 2 x$

$x = 12$

$y = 25 - 2 x$

$x = 12$

$y = 25 - 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 25 - 2 x$ durch $12$ .

$y = 25 - 2 \cdot 12$

$x = 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $25 - 2 \cdot 12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$y = 25 - 24$

$x = 12$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $24$ von $25$ .

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

$y = 1$

$x = 12$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(12, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(12, 1)$

Gleichungsform:

$x = 12, y = 1$

Schritt 7