Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $80 x^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $25 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ als ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(4 x)}^{2}$ aus $16 x^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $5 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

Schritt 2.3

Ordne den Bruch $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ um.

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{5}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{4 x}{y}$ mit $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

Schritt 9

Stelle um.

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Schritt 9.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

Schritt 9.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$