Algebra Beispiele

$- 5 + 2 x^{2} = - 6 x$

Schritt 1

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 + 2 x^{2} + 6 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 6$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $36$ und $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $36$ und $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{19}}{2}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{19}}{2}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{19}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{19})}{2}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{19})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{19})}{2}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $36$ und $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{19}}{2}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{19}}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{19}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{19})}{2}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (\sqrt{19})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{19})}{2}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.67944947 \dots, - 3.67944947 \dots$