Algebra Beispiele

$10^{2 x + 7} \geq 1000^{x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{2 x + 7} \geq 10^{3 x}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x + 7 \geq 3 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x + 7 - 3 x \geq 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x + 7 \geq 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 7$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$x \leq 7$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 7$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 7]$

Schritt 5